Funcions discontínues
Aquesta publicació tinc el gust d'escriure-la amb col·laboració d'en Cesc Soldevilla, i tractarà el tema de les funcions discontínues.
Fotografia feta el 19 de desembre del 2018, a Plaça de Catalunya de Barcelona.
Monument a Francesc Macià
Les funcions discontínues són, en termes planers, aquelles la gràfica de les quals no es pot dibuixar d'un sol traç. Realment, si ens aturem a reflexionar, les funcions discontínues potser no són tan fàcils de reconèixer en el nostre dia a dia. Al cap i a la fi, tenint en consideració que l'espai i el temps són continus, que existeixen les lleis:
- de la conservació de l'energia,
- de la conservació de la matèria,
- de la conservació del moment lineal,
- de la conservació del moment angular i
- de la conservació de la càrrega
no ens hauria de sorprendre que gran quantitat de les funcions que ens envoltin siguin contínues. Ara bé, això no ens pot aturar a seguir-les buscant en entorns quotidians, atès que és imprescindible trobar funcions discontínues contextualitzades amb la finalitat d'apropar-les a la realitat dels alumnes. D'aquesta manera, procurem que l'aprenentatge dels estudiants sigui més significatiu i fomenta la seva motivació, d'acord amb GARCÍA BACETE, F.J. y DOMENECH
BETORET, F. (1997). Motivación,
aprendizaje y rendimiento escolar. REME, vol. 1, n. 0. ISSN 1138-493X.
Si busquem activitats a través de diferents recursos, com l'ARC, el Geogebra, o bé l'nrich, podem arribar a recursos com:
Valorem molt positivament aquests recursos. Després d'haver cercat inesgotablement activitats sobre funcions discontínues ens hem adonat que el ventall és bastant acotat. En conseqüència, volem fer la nostra pròpia contribució i a continuació proposem un seguit de contextos en els quals apareixen funcions discontínues.
Així doncs, us
animem a què doneu un cop d’ull a les propostes que hem preparat i que podeu
trobar a continuació. Com hem dit, trobar situacions de la vida real on tinguem
una funció discontínua suposa un repte, però això no ens ha impedit trobar
algunes situacions on es puguin apreciar comportaments discontinus.
Per exemple, les
propostes dels camps elèctric i gravitatori són un exemple de funció amb
discontinuïtat asimptòtica; i les propostes de l’interruptor, el xoc, les
tarifes de les trucades i les inversions són exemples de discontinuïtats de
salt.
Pel que fa a les
discontinuïtats evitables és més difícil trobar situacions reals que tinguin
aquest comportament. No obstant, hi ha algunes situacions que, si bé no tenen
un comportament exactament igual que el d’una funció amb una discontinuïtat
asimptòtica, es poden assimilar molt a aquestes.
Per posar dos
exemples, la funció que descriu l’estat del detector d’un comptaquilòmetres de
bici o el sensor de l’ABS. En ambdós casos tindríem una funció de valor 0
excepte en els punts en què el sensor detectés el testimoni, que valdria 1. Si
considerem que el moment de detecció és instantani, tenim una discontinuïtat
evitable. És interessant destacar que aquesta discontinuïtat tindrà una
recurrència que vindrà determinada per la quantitat de testimonis i la
velocitat de la roda. Potser en un futur d'aquesta idea en podem crear una altra activitat. Fins aleshores, però, us deixem amb tot el material que hem creat a continuació:
- Trucades i discontinuïtats de salt (inspirada en http://apliense.xtec.cat/arc/node/42)
- Col·lisió i discontinuïtat de salt
- Interruptors i la funció Heaviside
- Inversions i discontinuïtats de salt
- Camp gravitatori i discontinuïtats asimptòtiques
- Camp elèctric i discontinuïtats asimptòtiques
Comentarios
Publicar un comentario